📥
1. Входы
Модель получает вектор признаков x. В работе используются два признака, чтобы результат можно было показать на плоскости.
Интерактивная практическая работа
Научите перцептрон различать два класса
Пройдите путь от формулы взвешенной суммы до визуальной границы решений, а затем проверьте ограничение модели на задаче XOR.
Этап 1
Как работает перцептрон
Разберите модель и ответьте на контрольные вопросы.
⚖️
2. Взвешенная сумма
z = w · x + b
w — веса, b — смещение.
🚦
3. Активация
ŷ = sign(z)
Знак суммы определяет, к какому из двух классов относится объект.
x₁ × w₁
x₂ × w₂
смещение b
→
Σ
sign
sign
→
ŷ ∈ {−1, +1}
Мини-тест
1. Для какой задачи предназначен обычный перцептрон?
2. Когда алгоритм гарантированно сходится?
3. Когда обновляются веса?
Этап 2
Соберите класс Perceptron
Выберите пропущенные фрагменты алгоритма обучения.
Что хранит объект
lr задаёт размер шага, n_iters — число эпох, weights — веса признаков, а bias сдвигает разделяющую прямую.
Что делает fit
Метод несколько раз проходит по обучающей выборке, получает прогноз и исправляет параметры только тогда, когда прогноз неверен.
Что делает predict
Метод вычисляет значение w·x+b, применяет sign и возвращает привычные метки классов 0 и 1.
Алгоритм для одного объекта
- Берём признаки объекта xᵢ и его правильную метку yᵢ.
- Вычисляем взвешенную сумму: z = xᵢ·w + b.
- Получаем прогноз: ŷ = sign(z).
- Если ŷ ≠ yᵢ, вычисляем поправку update = ηyᵢ.
- Исправляем параметры: w ← w + update·xᵢ, b ← b + update.
Пример первого обновления
Пусть x = (2, −1), правильный класс y = +1, скорость обучения η = 0.1, а начальные веса и смещение равны нулю.
z = 2·0 + (−1)·0 + 0 = 0
ŷ = sign(0) = 0 → ошибка
update = 0.1 · 1 = 0.1
w = (0,0) + 0.1·(2,−1) = (0.2,−0.1)
b = 0 + 0.1 = 0.1
Новая граница уже учитывает этот объект
Почему размер weights равен n_features?
Каждому признаку нужен свой вес. Если у объекта два признака, вектор весов содержит два элемента. Число объектов n_samples на длину weights не влияет.
Зачем переводить метки 0/1 в −1/+1?
Функция np.sign() работает со знаком числа. Метки −1 и +1 удобно использовать и в прогнозе, и в формуле изменения весов.
Почему веса не меняются при правильном прогнозе?
Текущая граница уже правильно классифицирует объект. Дополнительное изменение могло бы ухудшить положение границы для других объектов.
Частые ошибки в коде
Не путайте n_features с n_samples, не забывайте прибавлять bias, умножайте update на весь вектор xᵢ и преобразуйте итоговый прогноз обратно в 0/1.
Индивидуальная логика
Паспорт варианта 1
Базовая структура класса остаётся общей, но обучение выполняется по индивидуальным правилам.
ИнициализацияНулевые веса
Порядок объектовПрямой
Правило обновленияКлассическое
Коэффициент bias1.00
perceptron.py
class Perceptron:
def __init__(self, learning_rate=0.01, n_iters=1000):
self.lr = learning_rate
self.n_iters = n_iters
self.weights = None
self.bias = None
def fit(self, X, y):
n_samples, n_features = X.shape
self.weights =
self.bias = 0
y_ =
for _ in range(self.n_iters):
for idx, x_i in enumerate(X):
linear_output =
y_pred =
if y_pred != y_[idx]:
update =
self.weights +=
self.bias +=
def predict(self, X):
linear_output = np.dot(X, self.weights) + self.bias
y_pred = np.sign(linear_output)
return np.where(y_pred == -1, 0, 1)
Подсказка. При ошибке весь вектор весов сдвигается в направлении текущего объекта: w ← w + ηyx. Смещение меняется по формуле b ← b + ηy.
Этап 3
Подготовьте линейно разделимые данные
Настройте учебный набор из двух признаков и разделите его на train/test.
Аналог параметра n_samples.
Чем больше значение, тем дальше классы друг от друга.
В задании используется test_size=0.2.
График перестраивается сразу при изменении параметров.
Параметры будут установлены по выбранному варианту.
Класс 0
Класс 1
○ train□ test
Всего0
Обучение0
Тест0
Признаков2
Этап 4
Обучите модель и проследите обновления
Меняйте скорость обучения, запускайте эпохи и наблюдайте за весами.
Скорость и число эпох применяются к графику автоматически.
Эпоха0
Ошибок—
Train accuracy—
Test accuracy—
Текущие параметры
z = 0.000x₁ + 0.000x₂ + 0.000
Граница решенийФон — предсказанный класс
Журнал обучения
Модель ещё не обучалась.
Последние исправления весов
| Эпоха | Объект | Истина | Прогноз | Δ | w₁ | w₂ | b |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| После первой ошибки здесь появится запись. | |||||||
Этап 5
Объясните границу принятия решений
Закрепите геометрический смысл результата.
Откуда берётся прямая?
На границе модель не предпочитает ни один класс, поэтому взвешенная сумма равна нулю:
w₁x₁ + w₂x₂ + b = 0
Выразим второй признак:
x₂ = −(w₁x₁ + b) / w₂
Если w₂ близок к нулю, граница становится почти вертикальной.
Контрольное задание
Этап 6
Проверьте ограничение на задаче XOR
Четыре точки нельзя корректно разделить одной прямой.
(0,0)
→ 0
→ 0
(1,0)
→ 1
→ 1
(0,1)
→ 1
→ 1
(1,1)
→ 0
→ 0
Одинаковые классы находятся по диагонали. Любая прямая оставит хотя бы одну точку на неверной стороне.
Точность XOR—
Максимум для запуска—
Запустите обучение и сформулируйте вывод: однослойный перцептрон не решает нелинейно разделимую задачу XOR.
Этап 7
Подготовьте результат к сдаче
Проверьте состав работы и скопируйте готовый Python-код.
Чек-лист отчёта
0%
Продолжайте работу
Завершайте этапы, чтобы получить итоговый результат.